Desde mi modesta experiencia es (creo yo) cuestión de oído. Incluso (diría yo) cuestión de capacidad de imitación.
No esperes a que se te "vaya" el acento porque yo llevo 20 años viviendo en Madrid y no se ha "ido" mi acento canario. Sin embargo, cuando llego al atril me lo "QUITO".
Mi consejo: busca bien las diferencias de cadencia y "musicalidad" de tu acento gallego, encuéntralas y trata de eliminarlas leyendo en voz alta... Y no te quejes que, al menos, tú no tienes problemas con las "eses", las "ces" y las "zetas"
Saludos.
Fernando Cabrera.